Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（    ）

A．4              B．           C．        D．

Answer 1

D.

试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，
∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．
∴OP=2OA，∠AOP=60°，
∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，
易证△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，
又∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=AD•cot30°=2
故选C．
考点: 切线的性质.