Question

如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE：ED=5：3，BE=5

5

，这个矩形的长宽各是多少？

Answer 1

分析：在△DEF中求出DF与DE，EF，DA的关系，证明△BCF∽△FDE得出BF与EF的关系，根据勾股定理求出BF的长，从而求出矩形的长宽．

解答：解：由AE：ED=5：3，
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=

EF2-DE2

=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴

BF

EF

=

BC

DF

，
∴

BF

5x

=

8x

4x

，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF²+BF²=BE²
∴（5x）²+（10x）²=（5

5

）²x=±1（舍负）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．

点评：要掌握翻折变换（折叠问题）的规律，本题考查的知识点较多，希望同学们将所学的知识融汇贯通．