Question

已知两个不同的质数p，q满足下列关系：p²-2001p+m＝0，q²-2001q+m＝0，m是适当的整数，那么p²+q²的数值是

1. A.
   4004006．
2. B.
   3996005．
3. C.
   3996003．
4. D.
   4004004．

Answer 1

B
由题意得p≠q，且p，q互为质数．
又p，q是二次方程x²-2001x+m＝0的根，
由韦达定律得
p+q＝2001，
因为p，q均为质数且p，q中有一个是奇数，另一个是偶数．
所以p，q中有一个为2．
不妨设p＝2，则q＝1999．
所以p²+q²＝4+1999²＝3996005．选B．