Question

（2011•同安区模拟）（1）计算：(-1)4+3-2-

2

×cos45°
（2）化简[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：

3

x+3

-

1

x-1

=0．

Answer 1

分析：（1）根据负指数、正指数、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则去小括号，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（3）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．

解答：（1）解：原式=1+

1

9

-

2

×

2

2

=1+

1

9

-1      
=

1

9

；

（2）解：[（2x-y）（ 2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x
=（4x²-6xy）÷2x
=2x-3y；

（3）解：

3

x+3

-

1

x-1

=0
方程两边同乘（x+3）（x-1），得3（x-1）-（x+3）=0，
解这个方程得：3x-3-x-3=0，
2x=6，
x=3 
经检验x=3是原方程的解是原方程的解，
即原方程的解释x=3．

点评：本题考查了解分式方程、负指数、正指数、特殊角的三角函数值、单项式乘多项式和多项式乘多项式法则等知识点，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目都比较好，难度也适中．