Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：
（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＜0．
则正确的结论是（　　）

• A、（1）（2）（3）（4）
• B、（2）（4）（5）
• C、（2）（3）（4）
• D、（1）（4）（5）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，则b²＞4ac．故（1）正确；

（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，
∴c＜0．
又-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，2a-b＜0．
故（2）、（3）错误；

（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．
故（4）正确；

（5）由图象可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．
故（5）正确．
综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．
故选：D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．