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    平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．
    （1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；
    （2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；
    （3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是?ABCD面积的四分之三？

    解：（1）由已知可得：BP=2t，DQ=t，
    ∴AQ=12-t．
    ∵四边形ABPQ为平行四边形，
    ∴12-t=2t，
    ∴t=4，
    ∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形；

    （2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
    ∵AB=2，∠B=45°
    ∴AE=AB=
    ∴SABPQ=（BP+AQ）×AE=（12+t），
    即y=（12+t）；

    （3）有（2）得S?ABCD=12，
    ∵×12=（12+t），
    ∴t=6，
    ∴BP=2t=12=BC，
    ∴当P与C重合时，四边形ABPQ的面积是?ABCD面积的四分之三．
    分析：（1）因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
    （2）因为四边形ABPQ是梯形，梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，AQ和BP都能用含有t的字母表示出来，缺少高，过A点作BC边上的高，再利用等腰直角三角形的性质和已知条件求出高线即可．
    （3）因为平行四边形ABCD的面积可求，利用（2）中的关系式列方程即可．
    点评：本题考查了平行四边形的判断方法：有一对对边平行且相等的四边形是平行四边形，梯形的面积公式；等腰直角三角形的性质；和用代数方法（列方程）解决几何问题；动点问题，综合性很强．
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    ①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
    其中正确的有
    ①②③④
    ①②③④
    ．（填序号）

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    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
    （1）求证：△ADF∽△DEC；
    （2）若AB=8，AD=6
    		3
    ，AE=6，求AF的长．

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