【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.
(1)求证:AB⊥AE.
(2)若点D为AB中点,求证:四边形ADCE是正方形.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据∠ACB=∠DCE=90°可得∠BCD=∠ACE,从而得出△CBD和△CAE全等得出∠B=∠CAE,根据∠B+∠BAC=90°得出∠BAC+∠EAC=90°,即垂直;(2)根据D为中点得出∠ADC=90°,结合∠DCE=∠BAE=90°得出矩形,然后根据CD=CE得出正方形.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACD=90°
∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ACE=90°
∴∠BCD=∠ACE
在△CBD与△CAE中,∵CB=CA, ∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△CBD≌△CAE,
∴∠B=∠CAE,
∵∠B+∠BAC=90°
∴∠BAC+∠EAC=90°
∴AB⊥AE
(2)∵点D为AB中点,∴∠ADC=90°
∵∠DCE=90°, ∠BAE=90°
∴四边形ADCE是矩形,
∴CD=CE,
∴四边形ADCE是正方形
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列判断正确的是 ( )
A. 132.4万是精确到十分位得到的 B. 2.40万是精确到千位得到的
C. 2.3×107 是精确到百万位得到的 D. 1.52×106是精确到百分位得到的
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数2017000用科学记数法表示正确的是( )
A. 2.017×106 B. 0.2017×107 C. 2.017×105 D. 20.17×105
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