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【题目】如图,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.

(1)求证:ABAE.

(2)若点D为AB中点,求证:四边形ADCE是正方形.

【答案】1证明过程见解析;2证明过程见解析.

【解析】

试题分析:1根据ACB=DCE=90°可得BCD=ACE,从而得出CBD和CAE全等得出B=CAE,根据B+BAC=90°得出BAC+EAC=90°,即垂直;2根据D为中点得出ADC=90°,结合DCE=BAE=90°得出矩形,然后根据CD=CE得出正方形.

试题解析:1∵∠ACB=90°∴∠BCD+ACD=90°

∵∠DCE=90°∴∠ACD+ACE=90°

∴∠BCD=ACE

CBD与CAE中,CB=CA, BCD=ACE,CD=CE,∴△CBD≌△CAE,

∴∠B=CAE,

∵∠B+BAC=90°

∴∠BAC+EAC=90°

ABAE

2点D为AB中点,∴∠ADC=90°

∵∠DCE=90° BAE=90°

四边形ADCE是矩形,

CD=CE,

四边形ADCE是正方形

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