Question

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的相等吗？说明理由．CE与DE互相垂直吗？说明理由．

Answer 1

解：CE=DE，CE⊥DE，
理由是：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵在△CAE和△EBD中

∴△CAE≌△EBD（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠DEB，
∵∠A=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE．
分析：根据SAS证△CAE≌△EBD，推出CE=DE，∠C=∠DEB，求出∠CEA+∠DEB=90°，求出∠CED=90°，根据垂直定义推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直定义的应用，关键是推出△CAE≌△EBD．