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    定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果        ，那么这个三角形是直角三角形．

     

    【答案】

    30°角所对的边是另一条边的一半．

    【解析】

    试题分析： 原命题可变为：如果一个三角形是直角三角形，那么30°角所对直角边是斜边的一半．

    我们把题设和结论变换位置即可：三角形中，如果30°角所对的边是另一条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：30°角所对的边是另一条边的一半．

    考点：命题与定理．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
     
    ，所以CD=
     
    ，而S△ABC=
    1
    2
    AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
     
    ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC•BC•sin(α+β)=
    1
    2
    AC•CD•sinα+
    1
    2
    BC•CD•sinβ    ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列定理中，没有逆定理的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果
    一直角边是斜边的一半
    一直角边是斜边的一半
    ，那么这条直角边所对的角等于30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
    12
    AB    ．（此定理在解决下面的问题中要用到）
    应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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