Question

数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如计算：，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为．
你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果吗？

Answer 1

解：如图：
1+3+5+…+（2n-1）=n²．
分析：利用正方形的面积公式如图所示即可表示描述1+3+5+7+9的结果，同时也可以利用这个图形得到得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果．
点评：此题主要考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．