Question

已知方程2x²-mx+m=0两实数根为x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²=3，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,解一元二次方程-因式分解法,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再把x₁²+x₂²转换为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．

解答：解：根据题意，得x₁+x₂=

m

2

，x₁x₂=

m

2

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3，
∴（

m

2

）²-2×

m

2

=3，
整理，得m²-4m-12=0，
解得m₁=6，m₂=-2．
∵当m₁=6时，△=6²-8×6=36-48=-12＜0，∴m₁=6不合题意，舍去；
当m₂=-2时，△=（-2）²-8×（-2）=4+16=20＞0，∴m=-2．
即所求m的值为-2．
故答案为：-2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解法．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程，求出方程的解以后注意代入判别式进行检验．