Question

已知x，y，m均为正整数，方程组

3x+2y=m+1 2x-y=m-1

，当m为何值时，s=2x-3y+m取得最大值？

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）

专题：计算题

分析：把m看作常数解关于x、y的二元一次方程组，然后代入等式用m表示出s，再根据x、y、m都是正整数求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出最大值．

解答：解：

3x+2y=m+1① 2x-y=m-1②

，
②×2得，4x-2y=2m-2③，
③+①得，x=

3m-1

7

，
把x=

3m-1

7

代入②得，2×

3m-1

7

-y=m-1，
解得y=

-m+5

7

，
∴方程组的解是

x= 3m-1 7 y= -m+5 7

，
∴s=2×

3m-1

7

-3×

-m+5

7

+m=

16

7

m-

17

7

，
∵x，y为正整数，
∴

3m-1 7 ＞0① -m+5 7 ＞0②

，
解不等式①得，m＞

1

3

，
解不等式②得，m＜5，
∴

1

3

＜m＜5，
∵m也是正整数，
∴m的值为1、2、3，
∵

16

7

＞0，
∴s的值随m的增大而增大，
∴当m=3时，s的值最大，最大值为

16

7

×3-

17

7

=

31

7

．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的最值问题，把m看作常数然后用m表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．