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    如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
    （1）求证：△APN≌△EPM．
    （2）连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由．
    （3）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

    【答案】分析：（1）我们可以利用菱形的性质及全等三角形的判定方法AAS判定△APN≌△EPM．
    （2）△CPN的形状是直角三角形，利用等腰三角形的性质：三线合一以及已知条件证明∠CNP=90°即可；
    （3）要求△APN与△DCN的面积比，我们可以根据菱形的性质及已知，得到PN：CN=，根据相似三角形的判定，得到△ANP∽△DNC，即△APN与△DCN的面积比为3：1．
    解答：（1）
    证明：∵四边形ABCD是菱形，
    ∴∠A=∠B=∠D=∠E，
    ∴PB=PD．
    ∵AB=DE，
    ∴PA=PE．
    ∵∠EPM=∠APN，
    在△APN和△EPM中，
    ，
    ∴△APN≌△EPM；

    （2）连接CP．
    ∵∠ACB=∠DFE=120°，AC=BC=DF=FE，
    ∴∠D=∠A=∠B=30°．
    ∴∠APN=60°．
    ∴∠CNP=90°，
    ∴△CPN的形状是直角三角形；
    （3）由（2）可知∠APN=60°，∠CNP=90°，
    ∴∠CPN=30°．
    ∴PN：CN=：1，
    ∵∠D=∠A，∠ANP=∠DNC，
    ∴△ANP∽△DNC．
    ∴S△ANP：S△DNC=PN2：CN2=3：1．
    即△APN与△DCN的面积比为3：1．
    点评：此题考查了学生对全等三角形的判定、等腰三角形的性质、菱形的性质及相似三角形的判定等知识点的掌握情况．
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    （1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
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        （1）求证：△APN≌△EPM．

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