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同学们知道:x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则ax02+bx0+c=0;反过来,若ax02+bx0+c=0(a≠0)则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根.
问题:已知实数a、b满足a2+3a-1=0,b2+3b-1=0,求:
b
a
+
a
b
的值.
当a=b时,
b
a
+
a
b
=1+1=2;
当a≠b时,a与b为方程x2+3x-1=0的两个根,
∵a=1,b=3,c=-1,
∴b2-4ac=32+4=13>0,
由根与系数的关系得:a+b=-
3
1
=-3,ab=
-1
1
=-1,
b
a
+
a
b
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
(-3)2+2
-1
=-11

综上,
b
a
+
a
b
的值为2或-11.
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问题:已知实数a、b满足a2+3a-1=0,b2+3b-1=0,求:
b
a
+
a
b
的值.

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