Question

（2000•黑龙江）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E，若DE=2，EC=1，则⊙O的直径为（ ）

A．
B．
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：连接OD，根据已知可推出四边形CFDE是矩形，再根据切割线定理求解即可．
解答：解：连接OD，
∵点D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直径，
∴∠ACB=90°，DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴∠ODE=90°，
∴ED是圆的切线．
作OG⊥AC，则OG=CF=ED=2．
∵DE²=EC•AE，
∴AE=4，AC=3，AE=，
∴AO=，
∴AB=5．
故选C．
点评：本题利用了勾股定理，垂径定理，切割线定理，切线的概念，矩形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解．