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【题目】如图,等腰直角三角形纸片ABC 中,∠C=90°,把纸片沿EF 对折后,点A恰好落在BC 上的点D处,点CE=I,AC=4,则下列结论一定正确的个数是(

①∠CDE= DFB ;BD > CE ;BC= CD ;④△DCE BDF 的周长相等.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,

∴∠A=B=45°,

由折叠可得,∠EDF=A=45°,

∴∠CDE+BDF=135°,DFB+B=135°,

∴∠CDE=DFB,故①正确;

由折叠可得,DE=AE=3,

CD=

BD=BC﹣DC=4﹣>1,

BD>CE,故②正确;

BC=4,CD=4,

BC=CD,故③正确;

AC=BC=4,C=90°,

AB=4

∵△DCE的周长=1+3+2=4+2

由折叠可得,DF=AF,

∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2

∴△DCEBDF的周长相等,故④正确;

故选:D.

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