Question

菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一个角为60°，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（　　）

• A、

  3

  ：2
• B、

  3

  ：1
• C、1：

  3

• D、

  3

  ：4

Answer 1

分析：菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，则设边长为2，则可以计算等腰直角三角形的面积，根据菱形一个角为60°可以计算菱形的面积，根据菱形和等腰直角三角形的面积比即可解题．

解答：解：由题意知菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，
则设菱形边长为2，
则等腰三角形的面积为

1

2

×2×2=2，
∵菱形的一个角为60°，边长为2，
∴菱形的高为2•sin60°=

3

，
故菱形的面积为

3

×2=2

3

，
即菱形和等腰直角三角形的面积比为2

3

：2=

3

：1，
故选 B．

点评：本题考查了菱形和等腰直角三角形面积的计算，考查了菱形高线的求值，本题中求菱形和等腰直角三角形的面积是解题的关键．