Question

规定正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×

1

2

×

1

2

×…（其中达到H为奇数为止）如：数5经过一次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果是7，经过3次“H运算”的结果是34．那么数257经过257次“H运算”得到的结果是（　　）

A．28

B．34

C．64

D．16

Answer 1

分析：此类数字变化的题型，要根据题意，先进行运算，再试着找出其中的规律．
257为奇数，则H₁=3×257+13=784，H₂=784×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=49，H₃=3×49+13=160，
H₄=160×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=5，H₅=3×5+13=28，H₆=28×

1

2

×

1

2

=7，
H₇=3×7+13=34，H₈=34×

1

2

=17，H₉=3×17+13=64，
H₁₀=64×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=1，H₁₁=3×1+13=16，H₁₂=16×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=1．

解答：解：由运算可知，在经过9次的“H运算”后，257的“H运算”便在“1”和“16”之间循环．
∵257-9=248，∴H₂₅₇=16．故选D．

点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．