Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=60°，∠C=45°，BC=20，求AD的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：设BD=x，在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=

3

BD=

3

x，在Rt△ADC中利用等腰直角三角形的性质得CD=AD=

3

x，则x+

3

x=20，然后解方程求出x，再计算

3

x即可．
∴x=10（

3

-1）=10

3

-1．

解答：解：设BD=x，
在Rt△ABD中，∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=

3

x，
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=

3

x，
∵BD+CD=BC，
∴x+

3

x=20，
∴x=10（

3

-1）=10

3

-10，
∴AD=30-10

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．