Question

如图（1），一块含45°的三角板ABC和另一块含45°的三角板DEC直角顶点重合，显然图中有AD=BE，AD⊥BE．问当三角板DEC绕C旋转到如图（2）的位置时，
（1）AD=BE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）求证：AD⊥BE．

Answer 1

证明：（1）∵△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DOE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，∠DCA=∠ECB，
∵在△ACD与△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∵∠DAC=∠EBC，
∵∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠DAB+∠EBA=90°，
∴AD⊥BE．
分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可证△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质可证AD=BE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC，从而得到∠DAB+∠EBA=90°，即可证明AD⊥BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、旋转的性质，此题综合性较强，难度中等．