Question

某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．

解答：解：（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6-4）x=4×1，
解得：x=2．
故后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以10×2=20（千米）．
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；

（3）要分三种情况讨论：
①当（1）班出发半小时后，两队相距4×

1

2

=2（千米）
②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设（2）班需y小时与（1）相距2千米，
由题意得：（6-4）y=2，
解得：y=1；
所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时
（6-4）y=4+2，
解得：y=3．
答当1小时后或3小时后，两队相距2千米．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．