Question

如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．
（1）若∠AOD=140°，则∠BOC=

 

（2）若∠BOC=30°，则∠AOD=

 

（3）通过（1）（2）两题的计算，你发现∠AOD与∠BOC有什么数量关系？并说明你的结论．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解；
（2）从如图可以看出，∠AOD的度数正好是两直角相加减去∠BOC的度数，从而问题可解；
（3）根据直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，进而得到互补．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=140°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-140°=40°．
故答案为：40°；
（2））∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=30°
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-30°=150°．
故答案为：150°；
（3）∠AOD与∠BOC互补，即∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．
∴∠AOD与∠BOC互补．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．