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    等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．
    求证：∠ACD=60°．

    证明：∵等边△ABC和等边△ADE，
    ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
    ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
    即∠BAE=∠CAD，
    ∴△ABE≌△ACD，
    ∴∠B=∠ACD，
    ∵∠B=60°，
    ∴∠ACD=60°．
    分析：易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要细心．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
    （1）求AF的长；
    （2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
    （1）△ACD≌△BCE；
    （2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
    连结PQ．以下结论正确的有（　　）个
    ①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤连接OC，则OC平分∠AOE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．
    ①求证：AE=BD．
    ②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒().

    1.在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

    2.如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.

    3.如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

     

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