Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：①将x=-2代入y=ax²+bx+c，可以结合图象得出x=-2时，y＜0；
②由y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，从而得出a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a-b＜0；
③根据函数与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以得出两根的近似值，从而代入函数解析式，得出a，b，的值；得出a＜-1；
④利用③的解析式得出，b²+8a＞4ac．
解答：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax²+bx+c，y=4a-2b+c，
∵-2＜x₁＜-1，∴y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，
∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，
∴2a-b＜0，故②正确；
③根据-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以估算出两根的值，
例如x₁=-1.5，x₂=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，
解得：a=-＜-1，b=-故③a＜-1正确；
④b²+8a＞4ac．
根据③中计算结果，可以得出：b²+8a＞4ac，
（-）²+8×（-）-4×（-）×2=＞0，
故④b²+8a＞4ac，正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值，进而得出函数解析式，这种题型是中考中新题型．