Question

⊙O的半径是20cm，弦AB∥弦CD，AB与CD间距离为4cm，若AB=24cm，则CD=________cm．

Answer 1

32
分析：连接OA、OC，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，求出ON⊥CD，由垂径定理得出AM=BM=AB=12cm，CN=DN=CD，求出OM、ON，根据勾股定理求出CN即可．
解答：
分为两种情况：连接OA、OC，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
由垂径定理得：AM=BM=AB=12cm，
CN=DN=CD，
①如图1，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM-MN=16cm-4cm=12cm，
在Rt△OCN中，CN==16cm，
则CD=2CN=32cm；
②如图2，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM，+MN=16cm+4cm=20cm，
在Rt△OCN中，斜边OC和直角边ON相等，即此时不存在．
故答案为：32．
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好，用了分类讨论思想．