Question

【题目】已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，随着的增大而增大，其中正确的序号是________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．

∵y=k(x+1)(x－)=k+(k－3)x－3，

∴方程k(x+1)(x－)=－3可化为k+(k－3)x－3=－3，即k+(k－3)x=0，该方程有实数根，故①正确；

当函数图象向上平移3个单位时，解析式为y=k+(k－3)x，则其图象过原点，故②不正确；

在y=k+(k－3)x－3中，令x=3可得y=－3，

当k＞3时，其对称轴为x=－＜0，且过（0，-3）点，此时其顶点坐标在第三象限，故③正确；

当k＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定-1与的大小关系，当<-1即k>-3时，当时，不随着的增大而增大故④不正确； 综上可知正确的是①③，