【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
【答案】(1)见解析(2)①1;②2
【解析】
试题(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;
(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1时即可;
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;
(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=AD,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形,
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【题目】在圣诞节来临之际,某儿童商场用2800元购进了一批玩具,上市后很快售完,商场又用7200元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每个玩具进价多了4元.
(1)该商场两次共购进这批玩具多少个?
(2)如果这两批玩具每个的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每个玩具的售价至少是多少元?
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【题目】某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息答下列问题:
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?
(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
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【题目】如图,小明在研究性学习活动中,对自己家所在的小区进行调查后发现,小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时,停止杆的端点C恰好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态下,若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不能通车,那么这辆货车在不碰杆的情况下,能从入口内通过吗?请你通过估算说明.(参考数据: ≈1.7)
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【题目】给出下列四个命题:
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;
②若点A在直线y=2x﹣3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限;
③半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个;
④若A(a,m)、B(a﹣1,n)(a>0)在反比例函y= 的图象上,则m<n.
其中,正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD,∠ACB=45°,∠ACD=30°,点E为CD边上的中点,连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E,D′E交AC于F点,若AB= 6cm,点D′到BC的距离是( )
A. B. C. D.
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