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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2∠DAB=60°,EAD边的中点,点MAB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MDAN.

1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

2)填空:AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。

【答案】1)见解析(2①1②2

【解析】

试题(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;

2有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1时即可;

当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是菱形,

∴ND∥AM

∴∠NDE=∠MAE∠DNE=∠AME

EAD边的中点,

∴DE=AE

∴△NDE≌△MAE

∴ND=MA

四边形AMDN是平行四边形;

2)解:AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:

∵AM=1=AD

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°

∴∠AMD=90°

平行四边形AMDN是矩形;

AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:

∵AM=2

∴AM=AD=2

∴△AMD是等边三角形,

∴AM=DM

平行四边形AMDN是菱形,

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