Question

3．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n=1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；

请依据上述规律，写出${（x-\frac{2}{x}）}^{2017}$展开式中含x²⁰¹⁵项的系数是-4034．

Answer 1

分析 首先确定x²⁰¹⁵是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．

解答 解：（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁷展开式中含x²⁰¹⁵项的系数，
由（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁷=x²⁰¹⁷-2017•x²⁰¹⁶•（$\frac{2}{x}$）+…
可知，展开式中第二项为-2017•x²⁰¹⁶•（$\frac{2}{x}$）=-4034x²⁰¹⁵，
∴（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁷展开式中含x²⁰¹⁵项的系数是-4034，
故答案为：-4034．

点评 本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．