Question

已知：如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC．

Answer 1

证明：∵DE∥AG，GF∥AB，
∴四边形ADEG是平行四边形，
∴DE=AG，
∵E为AC中点，
∴AE=CE，
∵AG∥BC，
∴∠CAG=∠C，
∠G=∠GFC，
∴△AEG≌△CEF．
∴AG=FC，
∴DE=FC．
分析：要证DE=FC，需证△AEG≌△CEF．根据AG∥BC，可知∠CAE=∠C，∠G=∠GFC，又因为AE=CE，故△AEG≌△CEF．
点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及平行四边形的判定定理，全等三角形的判定，属中学阶段的常规题．