Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

1

2

BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=

1

2

AC，然后相加计算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴BE=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
∴BE+DE=5+3=8．
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键，作出图形更形象直观．