Question

12．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是抛物线上的两点，那么y₁＜y₂．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据对称轴为x=1判断①；根据x=1时，y＜0和2a+b=0判断②；根据x=2时，y＜0判断③；根据抛物线的对称性判断④．

解答 解：①∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，正确；
②∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，即2a+2b+2c＜0，又2a+b=0，
∴b+2c＜0，正确；
③∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，
∴y₁＞y₂，错误，
故选：A．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b²-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．