Question

【题目】观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ．

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（4）探究计算：

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
（3）

解：a1+a2+a3+a4+…+a100

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=；

（4）

解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．

【解析】（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的 ， 由此得出答案即可；
（3）利用发现的规律代入计算即可；
（4）提取 ， 类比规律中拆分的方法计算得出答案即可．
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．