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    观察下列分母有理化的计算：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    1
    2+
    		3
    =2-
    		3
    …，
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		2003
    +
    		2004
    =
    2
    		501
    -1
    2
    		501
    -1
    ．
    分析：首先观察归纳，可得规律：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ，然后将：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		2003
    +
    		2004
    化为
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +2-
    		3
    +…+
    		2004
    -
    		2003
    ，即可求得答案．
    解答：解：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		2003
    +
    		2004

    =
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +2-
    		3
    +…+
    		2004
    -
    		2003

    =
    		2004
    -1
    =2
    		501
    -1．
    故答案为：2
    		501
    -1．
    点评：此题考查了分母有理化的知识．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到规律：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    实际此题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列分母有理化的计算：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，.    ．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
    再利用这一规律计算下列式子的值：(
    1
    		2
    +
    		1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2007
    +
    		2006
    )(
    		2007
    +1)    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列分母有理化的运算．
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		3
    +
    		4
    =
    		4
    -
    		3

    …
    1
    		2005
    +
    		2006
    =
    		2006
    -
    		2005
    ，
    1
    		2006
    +
    		2007
    =
    		2007
    -
    		2006

    利用上面的规律计算：
    （
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2005
    +
    		2006
    +
    1
    		2006
    +
    		2007
    ）（1+
    		2007
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列分母有理化的计算：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
    1
    		2
    +
    		1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2014
    +
    		2013
    ）（
    		2014
    +1    ） 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列分母有理化的计算：
    1
    		2
    +
    		1
    =
    		2
    -
    		1
    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    （
    1
    		2
    +
    		1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2012
    ）（
    		2013
    +1    ）

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