Question

2．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．

解答 解：如图，过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=$\frac{1}{3}$，EF=$\frac{2}{3}$．
∴阴影部分的面积=S_正-S_△AME-S_△CDE-S_△MBC=1-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出各线段之间的比例关系是本题解题的关键．