Question

一个三角形一边长10，另一边的中线长6，则第三边a的取值范围是

2＜a＜22

．

Answer 1

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理推出12-10＜BE＜12+10，求出即可．

解答：解：
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠BDE BD=DC

，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，AB=10，AE=2AD=12，
∴12-10＜BE＜12+10，
即2＜AC＜22，
故答案为：2＜a＜22．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，关键是正确作辅助线，题目比较典型，主要考查学生对三角形三边关系定理的理解能力．