Question

计算

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+

1

52-1

+…+

1

192-1

+

1

202-1

．

Answer 1

分析：由于题目利用平方差公式可以变为

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

+…+

1

18×20

+

1

19×21

，然后可以变为

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

18

-

1

20

+

1

19

-

1

21

)，然后计算括号内面的即可求解．

解答：解：原式=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+

1

4×6

+…+

1

18×20

+

1

19×21

=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

18

-

1

20

+

1

19

-

1

21

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

20

-

1

21

)
=

589

840

．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先利用平方差公式把题目变形，然后利用规律解决问题．