Question

若x为任意实数，那么多项式x⁴-4x³+8x²-8x+5的取值范围是（　　）

A、一切实数

B、大于或等于5的实数

C、一切正数

D、大于或等于2的实数

Answer 1

分析：把多项式x⁴-4x³+8x²-8x+5分组，然后进行因式分解，同时利用配方法把分组后的多项式化为完全平方式，再作出正确判断．

解答：解：∵原式=x²（x²-4x）+8x²-8x+5
=x²（x²-4x+4-4）+8x²-8x+5
=x²[（x-2）²-4]+8x²-8x+5
=x²（x-2）²-4x²+8x²-8x+5
=x²（x-2）²+4x²-8x+5
=x²（x-2）²+4（x²-2x+1-1）+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²-4+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²+1＞0．
∴原式＞0，
故选C．

点评：此题考查了因式分解的应用，解答此题不仅要熟悉提公因式法、公式法等基本因式分解的方法，还要熟悉分组分解法．