Question

14．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=3cm，则FB=（6+3$\sqrt{2}$）cm．

Answer 1

分析 过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质，即可得出线段BF的长．

解答 解：如图所示，过点E作EM⊥BD于点M．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，EC⊥BC，
∴EM=EC=3，
∴DE=$\sqrt{2}$EM=3$\sqrt{2}$，
∴BC=CD=3$\sqrt{2}$+3．
由旋转的性质可知：CF=CE=3，
∴BF=BC+CF=3$\sqrt{2}$+3+3=6+3$\sqrt{2}$．
故答案为：6+3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是结合角平分线以及等腰直角三角形的性质，求出线段BC以及CF的长度．