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    （2006•钦州）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

    【答案】分析：依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．
    解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
    ∴AB==10，（2分）
    又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
    ∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
    又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
    ∴，（7分）
    ∴DE==×6=3．（8分）
    点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．
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    （1）求点C的坐标；
    （2）求DE所在直线的解析式；
    （3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）求DE所在直线的解析式；
    （3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）求DE所在直线的解析式；
    （3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年广西钦州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•钦州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．
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    （2）求DE所在直线的解析式；
    （3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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