Question

如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF。根据以上信息，
（1）请说出图中共有几对全等三角形？
（2）证明：∠EAM=∠NCF。

Answer 1

解：（1）有四对全等三角形，分别为：
1、△AMO≌△CNO，
2、△OCF≌△OAE，
3、△AME≌△CNF，
4、△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵AO=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△AME≌△CNF，
∴∠EAO=∠FCO
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO，
∴∠EAM=∠NCF。