Question

直线l₁的图象在x轴和y轴上的截矩分别为1和3，且l₁与x轴的交点为D，直线l₂经过点A，B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积为△ADC的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）设直线l₂的解析式是y=kx+b（k≠0）．将点A、B的坐标代入该解析式来求即可；
（2）根据题设知直线l₁的图象经过点（1，0）、（0，3）．所以利用待定系数法即可求直线l₁的解析式；由此可以求得点C、D的坐标；最后由三角形的面积公式求解；
（3）根据直线l₂的解析式y=

3

2

x-6可设点P（x，

3

2

x-6）；然后由三角形的面积公式列出关于x的方程，通过解方程可以求得点P的坐标．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式是y=kx+b（k≠0）．根据图示知，直线l₂经过点A（4，0），B（3，-

3

2

）．则

0=4k+b - 3 2 =3k+b

，
解得，

k= 3 2 b=-6

，
所以，直线l₂的解析式是y=

3

2

x-6；

（2）∵直线l₁的图象在x轴和y轴上的截矩分别为1和3，
∴设直线l₁的解析式为y=ax+3（a≠0），直线l₁的图象经过点D（1，0）．
∴0=a+3，
解得，a=-3，
则直线l₁的解析式为y=-3x+3．
∴

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得，

x=2 y=-3

，
则C（2，-3），
∴S_△ADC=

1

2

×（OA-OD）•|y_C|=

1

2

×3×3=

9

2

，即△ADC的面积为

9

2

；

（3）∵点P在l₂上，直线l₂的解析式是y=

3

2

x-6，
∴设点P（x，

3

2

x-6）；
∵S_△ADP=2S_△ADC，
∴

1

2

AD•|y_P|=2×

1

2

AD•|y_C|，即|

3

2

x-6|=6，
解得，x=0，或x=8．
当x=0时，

3

2

x-6=-6；
当x=8时，

3

2

x-6=6．
∴点P的坐标为（0，-6）或（8，6）．

点评：本题考查了一次函数综合题．求直线l₁的解析式的突破点是“直线l₁的图象在x轴和y轴上的截矩分别为1和3”．