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以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴,x轴建立直角坐标系,AO=b,BO=a,(a>b),Q是边OB上的动点,点Q不与B、O重合,点P是AB的中点.
(1)请写出A、B的坐标;
(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,这时的Q点能有几个,请说明理由并分别求出相应的Q点、P点的坐标.
解:(1)A的坐标是(0,b),B的坐标是(a,0).
(2)∵∠AOB=90°,P为AB中点,
∴AP=OP=PB,
∴∠POB=∠ABO.
如图Q点有2个, 图1中,PQ⊥OB, 则∠OQP=∠AOB=90°,
∵∠POB=∠ABO,
∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
∵PQ∥OA,
===
∴PQ=b,BQ=0Q=a,
即P(a,b),Q(a,0);
图2中,∠QPO=90°=∠AOB,
∵∠POB=∠ABO,
∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
在△AOB中,由勾股定理得:AB=,OP=
=
=
∴OQ=
即P(a,b),Q(,0).
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=
kx
(x>0)也恰好经过点A.
(1)求k的值;
(2)如图2,过O点作OD⊥AC于D点,求CD2-AD2的值;
(3)如图3,点P为x轴上一动点.在(1)中的双曲线上是否存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.若存在,求出点P、点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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