Question

用适当方法解下列方程
（1）x²+4x-12=0
（2）x²-3x+2=0
（3）x（x-1）=x
（4）x²-3x+1=0
（5）（4x-1）²=（5x+2）²
（6）（2x+1）²+3（2x+1）+2=0．

Answer 1

解：（1）x²+4x-12=0，
（x+6）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=-6；

（2）x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=1；

（3）x（x-1）=x，
x（x-1）-x=0，
x（x-1-1）=0，
解得：x₁=0，x₂=2；

（4）x²-3x+1=0，
b ²-4ac=9-4=5＞0，
x==，
解得：x₁=，x₂=；

（5）（4x-1）²=（5x+2）²，
（4x-1）²-（5x+2）²=0，
[（4x-1）+（5x+2）][（4x-1）-（5x+2）]=0，
整理得出：（9x+1）（-x-3）=0，
解得：x₁=-，x₂=-3；

（6）（2x+1）²+3（2x+1）+2=0，
[（2x+1）+2][（2x+1）+1]=0，
整理得出：（2x+3）（2x+2）=0，
解得：x₁=-，x₂=-1．
分析：（1）利用十字相乘法分解因式，即可得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式，即可得出答案；
（3）先移项，然后再提取公因式x即可得出答案；
（4）利用公式法直接求出方程的根即可；
（5）首先移项，再利用平方差公式分解因式，求出即可；
（6）将（2x+1）看做整体，利用十字相乘即可得出答案．
点评：本题主要考查了一元二次方程的计算方法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．