Question

三角形三个内角的度数之比分别为（1）2：3：4；（2）2：2：4；（3）3：4：5；（4）2：3：5．其中是直角三角形的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根据各角的度数比设出三角形各角的度数，再根据三角形内角和定理判断出各三角形的形状即可．

解答：解：（1）∵三角形三个内角的度数之比分别为2：3：4
∴设三角形的三个内角分别为2x，3x，4x，
∵三角形的内角和是180°，
∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴4x=4×20°=80°，
∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误；
（2））∵三角形三个内角的度数之比分别为2：2：4
∴设三角形的三个内角分别为2x，2x，4x，
∵三角形的内角和是180°，
∴2x+2x+4x=180°，解得x=22.5°，
∴4x=4×22.5°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（3））∵三角形三个内角的度数之比分别为3：4：5，
∴设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x，
∵三角形的内角和是180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=5×15°=75°，
∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误；
（4））∵三角形三个内角的度数之比分别为2：3：5
∴设三角形的三个内角分别为2x，3x，5x，
∵三角形的内角和是180°，
∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°，
∴5x=5×18°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．