Question

18．先化简，再求代数式（$\frac{1}{x+y}$-$\frac{3}{xy+{y}^{2}}$）÷$\frac{9-3y}{y}$的值，其中x=2sin60°-1，y=tan45°．

Answer 1

分析 先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．

解答 解：原式=[$\frac{y}{y（x+y）}$-$\frac{3}{y（x+y）}$]•$\frac{y}{-3（y-3）}$
=$\frac{y-3}{y（x+y）}$•$\frac{y}{-3（y-3）}$
=-$\frac{1}{3（x+y）}$
=-$\frac{1}{3x+3y}$，
∵x=2sin60°-1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1，y=tan45°=1，
∴原式=-$\frac{1}{3（\sqrt{3}-1）+3}$=-$\frac{1}{3\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．