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    精英家教网如图，若正方形ABCD的边长为12cm，BP=5cm，EF⊥AP，且与AB、CD分别交于E、F，则EF的长为
     
    cm．
    分析：由勾股定理求AP的长，过E点作EG⊥CD，垂足为G，利用互余关系证明∠BAP=∠GEF，可证△BAP≌△GEF，从而有EF=AP．
    解答：精英家教网解：在Rt△ABP中，AP=
    		AB2+BP2
    =
    		122+52
    =13，
    过E点作EG⊥CD，垂足为G，
    ∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
    ∴∠BAP=∠GEF，
    又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
    ∴△BAP≌△GEF，
    ∴EF=AP=13cm．
    故答案为：13．
    点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，正方形的性质及勾股定理的运用．关键是作辅助线，构造全等三角形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
    （1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是
     
    ；
    （2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
    （3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．
    （1）用尺规作图，作出点E在BC上的位置（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2．试证明∠ACB为直角．
    （2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．
    （1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；
    （2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；
    （3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；

    （4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？
    （已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    （1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；
    （2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值。

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