Question

12．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=70°，∠C=35°；
（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．
（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．

解答 解：（1）∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC，
∴∠C=70°×$\frac{1}{2}$=35°，
故答案为：70；35．

（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，
∴AB+BC=20-7=13（cm），
∵AE=EC，
∴AE+BE=BC，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．