Question

新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x（x≥3）支水笔作为奖品，已知A，B两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x=12时，请设计最省钱的购买方案．

Answer 1

解：（1）去A超市购买所需费用：y_A=0.9（20×10+10x），即：y_A=9x+180；
去B超市购买所需费用y_B=20×10+10（x-3），
即y_B=10x+170，
当y_A＜y_B时，即9x+180＜10x+170，x＞10，去A超市购买更合算；
当y_A=y_B时，即9x+180=10x+170，x=10，去A超市或B超市购买一样；
当y_A＞y_B时，即9x+180＞10x+170，x＜10，
当3≤x＜10时，去B超市购买更合算，
综上所述：当x＞10时，去A超市购买更合算；当x=10时，去A超市或B超市购买一样；
当3≤x＜10时，去B超市购买更合算；

（2）当x=12时，即购买10只笔袋应配120支水笔，
设总费用为b，在A超市买a只笔袋，
则在B超市买（10-a）只笔袋，送3（10-a）支水笔，
因为A超市所有商品均打九折销售，所以剩[120-3（10-a）]支水笔应在A超市买，
∴b=0.9[20a+120-3（10-a）]+20（10-a）
∴b=0.7a+281，（0≤a≤10），
当a=0时，b=281为最小．
∴最佳方案为：只在B超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A超市按九折购买90支水笔．
分析：（1）分别计算去A超市购买所需费用：y_A=9x+180；去B超市购买所需费用y_B=10x+170，分3种情况讨论：y_A＜y_B时，y_A=y_B时，y_A＞y_B时x对应的范围，综合可知当3≤x＜10时，去B超市购买更合算；
（2）当x=12时，设总费用为b；在A超市买a只笔袋，则在B超市买（10-a）只笔袋，送3（10-a）支水笔．因为A超市所有商品均打九折销售，所以剩[120-3（10-a）]支水笔应在A超市买，所以b=0.7a+281（0≤a≤10）．当a=0时，b=281为最小．所以最佳方案为：只在B超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A超市按九折购买90支水笔．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．