Question

如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

Answer 1

解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²，
∴AE²+AD²=BE²+BC²，
设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），
∵DA=15km，CB=10km，
∴x²+15²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
分析：根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；
点评：本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．