Question

22、某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：①买钢笔一支送笔记本一本；②按购买总额的90%付款．
（1）若某单位需要钢笔10支，笔记本x本，则两种优惠方法的实际付款数y（元）是x的函数，它们的关系式分别是什么？
（2）若某单位花495元购回了所需物品，问采用哪一种优惠方法比较合算？
（3）若可以任选一种方式购买，也可以同时用两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一件物品，请你就购买10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购买方法．

Answer 1

分析：（1）由于第一种优惠方法是买钢笔一支送笔记本一本，而某单位需要钢笔10支，所以可以送10个笔记本，需要买的笔记本只有（x-10），由此即可得到第一种优惠方法的函数关系式；第一种优惠方法是按购买总额的90%付款，那么钢笔10支和x个笔记本都是按购买总额的90%付款，由此可以得到函数关系式；
（2）利用（1）的函数关系式直接把495元代入函数关系式即可比较，然后得到结果；
（3）首先把钢笔10支按第一种方法购买，然后笔记本按第二种方法购买即可得到最省钱的购买方法．

解答：解：（1）方法①的函数关系式为y=25×10+（x-10）×5=5x+200，
方法②的函数关系式为y=（25×10+5x）×90%=225+4.5x；

（2）当y=495时，
方法①中495=5x+200，∴x=59；
方法②中495=225+4.5x，∴x=60．
∴方法②购买的笔记本多，采用优惠方法②比较合算；

（3）当钢笔利用方法①，笔记本利用方法②需要25×10+（60-10）×5×90%=475元；
当钢笔利用方法②，笔记本利用方法①需要25×10×90%+60×5=525元；
当钢笔、笔记本都利用方法①需要y=200+5×60=500元；
当钢笔、笔记本都利用方法②需要y=225+4.5×60=495元；
∴10支钢笔利用方法①，60个笔记本利用方法②最省钱．

点评：此题和实际生活结合比较紧密，容易引起学生的学习兴趣．解题关键是正确理解题意，把握题目的数量关系，利用这些关系列出函数关系式，然后才能比较好的解决问题．